من منكم يستطيع حساب هذا المجموع؟

[ahmad12]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،،،

لا أعلم كيف نسيت هذا السؤال ، حسن سأثبت لك كيف يمكننا إيجاد المعادلة تلك:

1.suppose that k = 1 + 2 + 3 + ..... + n where n is an integer

2. Now , rearrange the terms on step 1 to be : k = n + (n-1) + (n-2) + .... + 2 + 1

3. By adding the two equations we have:

2k = (n+1) + (n+1) + ....(n+1) ----> this eq.3

2k = n ( n+1 ) .... divide the two sides by 2 we have:

k = n(n+1) /2 .....My brother Mustafa this is the final equation and it is true for all integers.

[مصطفى المسلم]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmad12

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،،،

لا أعلم كيف نسيت هذا السؤال ، حسن سأثبت لك كيف يمكننا إيجاد المعادلة تلك:

1.suppose that k = 1 + 2 + 3 + ..... + n where n is an integer

2. Now , rearrange the terms on step 1 to be : k = n + (n-1) + (n-2) + .... + 2 + 1

3. By adding the two equations we have:

2k = (n+1) + (n+1) + ....(n+1) ----> this eq.3

2k = n ( n+1 ) .... divide the two sides by 2 we have:

k = n(n+1) /2 .....My brother Mustafa this is the final equation and it is true for all integers.

أحسنت أخي العزيز صحيح
هذه الطريقة التقليدية
وهي الابسط

[ahmad12]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،،

أبغى الجائزة " دعوة لي وللمجاهدين بظهر الغيب وأن يمكن الله لهم في مشارق الأرض ومغاربها ".

[مصطفى المسلم]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmad12

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،،

أبغى الجائزة " دعوة لي وللمجاهدين بظهر الغيب وأن يمكن الله لهم في مشارق الأرض ومغاربها ".

وعليكم السلام ورحمة الله
ههه هذه لا تحتاج إلى طلب وأنت تعلم
والله تعالى أسأل أن يرينا الحق حقا ويرزقنا
إتباعه ويرينا الباطل باطلا ويرزقنا إجتنابه

هدية قيمة

[امنت بالله]

اللهم امين ....
اللهم امين

[خديجة]

ماشاء الله
بارك الله فيكم

جزاك الله خيرا
مصطفى المسلم
على الطرح
والله يجزي الاخ احمد12خيرا
على حل المسألة
بارك الله فيكم جميعا

[مصطفى المسلم]

جزاكم الله خيرا اخواتي

أمنت بالله+الذاكرة لله

وهذه مسألة أخرى:أحسب الضرب

1/2*2/3*3/4*4/5*............*2009/2010

[ahmad12]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،،

أخي مصطفى هذه أبسط من السابقة وهذا هو حلها :

For n is a positive integer:

M = 1/2 * 2/3 * ... * n/(n+1)

but : n! = ( 1 * 2 * ... * n ) Factorial of positive integer "n"

M = n!/(n+1)!

note that (n + 1)! = n! * (n+1)

--> M = n!/(n! * (n+1)) --> M = 1/(n+1) " This is true for all positive integers "

If n = 2009 :

M = 1/(2009+1) = 1/2010

[مصطفى المسلم]

وعليكم السلام ورحمة الله

صحيح بارك الله فيك

وإن كان الاختزال يحل المشكل من البداية

لك جائزة

[مصطفى المسلم]

إليكم أيضا المجموع



20010-2009+..................-5+4-3+2-1



الجمع والضرب يتواليان دوريا