السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،،،
لا أعلم كيف نسيت هذا السؤال 
، حسن سأثبت لك كيف يمكننا إيجاد المعادلة تلك:
1.suppose that k = 1 + 2 + 3 + ..... + n where n is an integer
2. Now , rearrange the terms on step 1 to be : k = n + (n-1) + (n-2) + .... + 2 + 1
3. By adding the two equations we have:
2k = (n+1) + (n+1) + ....(n+1) ----> this eq.3
2k = n ( n+1 ) .... divide the two sides by 2 we have:
k = n(n+1) /2 .....My brother Mustafa this is the final equation and it is true for all integers.