السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمان الرحيم
من منكم يستطيع حساب هذا المجموع؟
1+2+3+...................+2009
دون استعمال الالة
عقولكم فقط ولاباس بورقة وقلم

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عاشق البيان (المشاركة 669629) المجموع 2015 صــح؟

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmad12 (المشاركة 669647) السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،، على ما أذكر أن هذه متسلسلة ولها معادلة تحلها هي : ن( ن + 1 ) / 2 . حيث ن هو عدد الحدود ، نطبق المعادلة : 2009( 2009+1 ) / 2 المجموع = 2009 * 2010 / 2 = 4038090 / 2 = 2019045 إن شاء الله أكون أصبت أتذكر هذه المعادلة وأنا سنة أولى في الجامعة

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmad12 (المشاركة 669650) :_11: لا تنساني من جائزة السؤال :_11:

اين انتم يا شباب؟
اعجزكم هذا السؤال البسيط؟

السلام عليكم


جواب الاخ الحبيب ahmad12 صحيح 100%


لان هذا قانون ندرسه في هذه السنه

ولكن اذا اردت حل آخر ربما اعود له :ppu

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الطامح (المشاركة 706900) السلام عليكم جواب الاخ الحبيب ahmad12 صحيح 100% لان هذا قانون ندرسه في هذه السنه ولكن اذا اردت حل آخر ربما اعود له :ppu

2. Now , rearrange the terms on step 1 to be : k = n + (n-1) + (n-2) + .... + 2 + 1

3. By adding the two equations we have:

2k = (n+1) + (n+1) + ....(n+1) ----> this eq.3

2k = n ( n+1 ) .... divide the two sides by 2 we have:

k = n(n+1) /2 .....My brother Mustafa this is the final equation and it is true for all integers.

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmad12 (المشاركة 706937) السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،،، لا أعلم كيف نسيت هذا السؤال :049: ، حسن سأثبت لك كيف يمكننا إيجاد المعادلة تلك: 1.suppose that k = 1 + 2 + 3 + ..... + n where n is an integer 2. Now , rearrange the terms on step 1 to be : k = n + (n-1) + (n-2) + .... + 2 + 1 3. By adding the two equations we have: 2k = (n+1) + (n+1) + ....(n+1) ----> this eq.3 2k = n ( n+1 ) .... divide the two sides by 2 we have: k = n(n+1) /2 .....My brother Mustafa this is the final equation and it is true for all integers.

:uy::uy:
:005::005:
أحسنت أخي العزيز صحيح
هذه الطريقة التقليدية
وهي الابسط
:uy::uy:
:taheya::taheya:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmad12 (المشاركة 706950) السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،، أبغى الجائزة " دعوة لي وللمجاهدين بظهر الغيب وأن يمكن الله لهم في مشارق الأرض ومغاربها ".

http://img68.imageshack.us/img68/9088/2w4xtw8th2.gif

http://sn115w.snt115.mail.live.com/m...a7083b80057250


:oهدية قيمة:o

ماشاء الله
بارك الله فيكم

جزاك الله خيرا
مصطفى المسلم
على الطرح
والله يجزي الاخ احمد12خيرا
على حل المسألة
بارك الله فيكم جميعا

جزاكم الله خيرا اخواتي

أمنت بالله+الذاكرة لله

وهذه مسألة أخرى:أحسب الضرب:confused:

1/2*2/3*3/4*4/5*............*2009/2010

For n is a positive integer:

M = 1/2 * 2/3 * ... * n/(n+1)

but : n! = ( 1 * 2 * ... * n ) Factorial of positive integer "n"

M = n!/(n+1)!

note that (n + 1)! = n! * (n+1)

--> M = n!/(n! * (n+1)) --> M = 1/(n+1) " This is true for all positive integers "

If n = 2009 :

M = 1/(2009+1) = 1/2010

وعليكم السلام ورحمة الله

صحيح بارك الله فيك

وإن كان الاختزال يحل المشكل من البداية

لك جائزة

:taheya::taheya:
http://www.qasralkhair.com/images/downl.gif

:uy::uy:

إليكم أيضا المجموع



20010-2009+..................-5+4-3+2-1



الجمع والضرب يتواليان دوريا:king:


:icon14:


:icon14: