2. Now , rearrange the terms on step 1 to be : k = n + (n-1) + (n-2) + .... + 2 + 1

3. By adding the two equations we have:

2k = (n+1) + (n+1) + ....(n+1) ----> this eq.3

2k = n ( n+1 ) .... divide the two sides by 2 we have:

k = n(n+1) /2 .....My brother Mustafa this is the final equation and it is true for all integers.

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmad12 (المشاركة 706937) السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،،، لا أعلم كيف نسيت هذا السؤال :049: ، حسن سأثبت لك كيف يمكننا إيجاد المعادلة تلك: 1.suppose that k = 1 + 2 + 3 + ..... + n where n is an integer 2. Now , rearrange the terms on step 1 to be : k = n + (n-1) + (n-2) + .... + 2 + 1 3. By adding the two equations we have: 2k = (n+1) + (n+1) + ....(n+1) ----> this eq.3 2k = n ( n+1 ) .... divide the two sides by 2 we have: k = n(n+1) /2 .....My brother Mustafa this is the final equation and it is true for all integers.

:uy::uy:
:005::005:
أحسنت أخي العزيز صحيح
هذه الطريقة التقليدية
وهي الابسط
:uy::uy:
:taheya::taheya:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmad12 (المشاركة 706950) السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،، أبغى الجائزة " دعوة لي وللمجاهدين بظهر الغيب وأن يمكن الله لهم في مشارق الأرض ومغاربها ".

http://img68.imageshack.us/img68/9088/2w4xtw8th2.gif

http://sn115w.snt115.mail.live.com/m...a7083b80057250


:oهدية قيمة:o

ماشاء الله
بارك الله فيكم

جزاك الله خيرا
مصطفى المسلم
على الطرح
والله يجزي الاخ احمد12خيرا
على حل المسألة
بارك الله فيكم جميعا

جزاكم الله خيرا اخواتي

أمنت بالله+الذاكرة لله

وهذه مسألة أخرى:أحسب الضرب:confused:

1/2*2/3*3/4*4/5*............*2009/2010

For n is a positive integer:

M = 1/2 * 2/3 * ... * n/(n+1)

but : n! = ( 1 * 2 * ... * n ) Factorial of positive integer "n"

M = n!/(n+1)!

note that (n + 1)! = n! * (n+1)

--> M = n!/(n! * (n+1)) --> M = 1/(n+1) " This is true for all positive integers "

If n = 2009 :

M = 1/(2009+1) = 1/2010

وعليكم السلام ورحمة الله

صحيح بارك الله فيك

وإن كان الاختزال يحل المشكل من البداية

لك جائزة

:taheya::taheya:
http://www.qasralkhair.com/images/downl.gif

:uy::uy:

إليكم أيضا المجموع



20010-2009+..................-5+4-3+2-1



الجمع والضرب يتواليان دوريا:king:


:icon14:


:icon14: