الكاشي.. مخترع الكسور العشرية والآلة الحاسبة..
قصة الإسلام
غياث الدين الكاشاني، واحد من أبرز علماء المسلمين في الرياضيات، وممن لهم إسهامات رائدة في مجاله، فهو مبتكر الكسور العشرية ومخترع الآلة الحاسبة.
الكاشي.. اسمه ونشأته:
هو غياث الدين جمشيد بن مسعود بن محمود بن محمد الكاشي، ويعرف بالكاشاني، ويعرف أيضًا باسم "غيَّاث الدين ولد جمشيد". عالم رياضي وفلكي اشتهر في القرن التاسع الهجري / الخامس عشر الميلادي. ولد في أواخر القرن الثامن الهجري بمدينة كاشان ببلاد فارس وإليها نسب. ونشأ في بيت علم حيث كان أبوه من أكبر علماء الرياضيات والفلك، فشب الكاشي على ولعه بالرياضيات.
عرف الكاشي بكثرة تنقله في المدن لطلب العلم ونهل المعرفة، ولذلك تنوعت معارفه فدرس العلوم في أماكن شتى من بلاد فارس. وقد اشتهر بحبه لقراءة القرآن الكريم فكان يقرأ القرآن مرة كل يوم، ثم درس النحو والصرف والفقه على مذاهب الأئمة الأربعة، فأجادها وتمكن منها وأصبح حجة فيها. واستفاد من معرفته بالمنطق فانكب على دراسة تواليف الرياضيات يلتهمها التهاما مما أدهش علماء الرياضيات؛ لقدرته في الاستيعاب وحسن التعبير.
دراسته العلمية وانتقاله إلى سمرقند:
درس الكاشي النحو والصرف والفقه والمنطق، ثم درس الرياضيات وتفوق فيها، حيث كان والده من أكبر علماء الرياضيات والفلك. وانتقل الكاشي من كاشان إلى سمرقند قبل وفاته بعشرين عامًا، وفيها عاش الكاشي معظم حياته. وبنى فيها مرصدًا سماه "مرصد سمرقند"، وقد توجه إلى سمرقند بدعوة من أولغ بك ميرزا محمد طارق بن شاه رخ، الذي كان يحكم البلاد آنذاك، والذي عرف بحبه للعلماء، وهناك في سمرقند وضع أكثر مؤلفاته التي كانت سببا في تعريف الناس به.
إسهامات الكاشاني في علم الفلك:
اشتهر الكاشي في علم الهيئة، كما أنه شرح كثيرًا من إنتاج علماء الفلك الذين اشتغلوا مع نصير الدين الطوسي في مرصد "مراغة"، كما حقق جداول النجوم التي وضعها الراصدون في ذلك المرصد، وقدر الكاشي تقديرًا دقيقًا ما حدث من كسوف للشمس خلال ثلاث سنوات (بين 809 هــ و811 هـ/1407 و1409م).
وعندما سأله البعض هل يمكن عمل آلة يعرف منها تقاويم الكواكب وعروضها أم لا، فابتكر فيه رسم صفحة واحدة من صحيفة يعرف منها تقاويم الكواكب السبعة وعروضها وأبعادها عن الأرض، وعمل الخسوف و الكسوف بأسهل طريق وأقرب زمان، ثم استنبط منها أنواعا مختلفة يعرف من كل واحد منها ما يعرف من الآخر.
وهو أول من اكتشف أن مدارات القمر وعطارد إهليليجية. فقد أعطى الكاشي شرحا مفصلا لكيفية رسم إهليليجي للقمر وعطارد. كما بحث في تعيين النسبة التقريبية للثابت (ط)، فأثبت قيمة تلك النسبة إلى درجة من التقريب تفوق من سبقه بكثير.
الكاشي مبتكر الكسور العشرية:
أما في الرياضيات، فقد ابتكر الكاشي الكسور العشرية، ويقول سمث في كتابه تاريخ الرياضيات: "إن الخلاف بين علماء الرياضيات كبير، ولكن غالبيتهم تتفق على أن الكاشي هو الذي ابتكر الكسر العشري".
كما وضع الكاشي قانونًا خاصًا بتحديد قيس أحد أضلاع مثلث انطلاقا من قيسي ضلعيه الآخرين وقيس الزاوية المقابلة له بالإضافة إلى قانون خاص بمجموع الأعداد الطبيعية المرفوعة إلى القوة الرابعة، وهو القانون الذي لعب دورا أساسيا في تطور علم الأعداد. يقول كارادي فو في حديثه عن علماء الفلك المسلمين: "ثم يأتي الكاشي فيقدم لنا طريقة لجمع المتسلسلة العددية المرفوعة إلى القوة الرابعة، وهي الطريقة التي لا يمكن أن يتوصل إليها بقليل من النبوغ". فقد توصل علماء الحضارة الإسلامية قبل الكاشي إلى قوانين عدة في مجموع الأعداد الطبيعية المرفوعة إلى القوة الأولى والثانية والثالثة، وزاد الكاشي بوضع قانون مجموع الأعداد الطبيعية المرفوعة إلى القوة الرابعة.
ومما لاشك فيه أن هذا القانون أدى إلى تطور علم الأعداد تطورًا ممتدًا منذ الكاشي وحتى العصر الحديث، خصوصًا وأن الكاشي استطاع إيجاد خوارزمية لحساب الجذور النونية لأي عدد والتي عُدت حالة خاصة للطرق التي اكتشفت بعد ذلك بقرون في العصر الحديث بمعرفة (هورنر).
الكاشي ونظرية ذات الحدين:
وإذا كان بعض مؤرخي الرياضيات الغربيين ينسبون نظرية (ذات الحدين) لإسحاق نيوتن أو لغيره من الغربيين، فإن منهم من يعترف بأن صاحبها هو غياث الدين الكاشي، ففي كتابه مصادر الرياضيات يقرر دريك سترويك أن الكاشي هو أول من فكر في طريقة ذات الحدين، بعد أن وضع أساسها الكرخي وعمر الخيام، ويرجع له الفضل في تطوير خواص معاملاتها، فاستخدم لإيجاد حدود المعادلة الجبرية قاعدة عمر الخيام وطورها وجعلها قاعدة عامة لنظرية ذات الحدين لأي أس صحيح. ولا يغيب عن البال ما لنظرية ذات الحدين من أهمية في الرياضيات حتى الآن.
الكاشي وعلم الهندسة والمثلثات:
وفي الهندسة حذا الكاشي حذو إقليدس في هذا العلم وتبعه في تعاريفه ونظرياته، إلا أنه أخذ برأي نصير الدين الطوسي في نقضه لفرضية إقليدس الخامسة. وفي علم المثلثات درس الكاشي تواليف المتقدمين من علماء الإسلام، وشرح وعلق على إنتاجهم. وقد حسب جداول لجيب الدرجة الأولى، واستخدم في ذلك معادلة ذات الدرجة الثالثة في معادلاته المثلثية، وصورة ذلك المعادلة:
جا 3 س= 4 جا س 3 - 3 جا س.
الكاشي مخترع الآلة الحاسبة:
كما كان للكاشي بالغ الأثر في دفع تقدم الحساب واختراع الآلات الحاسبة، فقد استخدم للمرة الأولى الصفر تماما للأغراض نفسها التي نعرفها ونتداولها في عصرنا الحاضر. وكان كتاب الكاشي "مفتاح الحُسَّاب" في الرياضيات، منهلًا نهل منه علماء الغرب والشرق على حدٍّ سواء واعتمدوا عليه في تعليم أبنائهم في المدارس والجامعات لقرون عدة كما استخدموا كثيرًا من النظريات والقوانين التي ابتكرها وبرهنها.
وبيَّن الكاشي في كتابه طرق إجراء العمليات الأساسية للكسور العشرية، فجعل لأول مرة في التاريخ علم الحساب في متناول الجميع، كما توصل إلى أدق قيمة للنسبة التقريبية التي تعني نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وأعطى قيمة صحيحة لستة عشر رقمًا عشريًا. وقد اعترف علماء الغرب أن النتيجة التي توصل إليها الكاشي تعادل النتيجة التي توصَّل إليها علماء القرن العشرين باستعمال الآلات الحاسبة.
مؤلفات الكاشي في الرياضيات:
ترك الكاشي عددا من المؤلفات المهمة في الرياضيات، منها:
كتاب مفتاح الحساب:
الذي حوي للمرة الأولى الكثير من المسائل التي تستعمل الكسور العشرية. وهو يعتبر من أهم كتب الكاشي، والذي أكمله في 830هـ / 1427م، إذ ضمنه بعض اكتشافات في الحساب، و يتميز هذا الكتاب بأن مؤلف وضعه ليكون مرجعا في تدريس الحساب للطلاب في سمرقند، ومن اكتشافاته التي ضمنت في هذا الكتاب أنه وجد خوارزمية لحساب الجذور النونية لأي عدد، و التي اعتبرت حالة خاصة للطرق التي اكتشفت بعد ذلك بقرون عن طريق هورنر. واعتمد علماء الشرق والغرب على هذا الكتاب، في تعليم أبنائهم في المدارس والجامعات عدة قرون، كما استخدموا كثيرًا من النظريات والقوانين التي أتى بها وبرهنها وابتكرها".
رسائل الكاشي:
كما أن له مجموعة أخرى من الكتب والرسائل في الرياضيات، منها: رسالة عن إهليليجي القمر وعطارد، ورسالة في الحساب، ورسالة في الهندسة، ورسالة في المساحات، ورسالة الجيب والوتر، ورسالة استخراج جيب الدرجة الأولى، ورسالة في الأعداد الصحيحة، ورسالة في الجذور الصم، ورسالة في التضعيف والتصنيف والجمع والتفريق، ورسالة في طريقة استخراج الضلع الأول من المضلعات، رسالة في معرفة التداخل والتشارك والتباين، ورسالة في طريقة استخراج المجهول، ورسالة عن الكسور العشرية والاعتيادية.
مؤلفات الكاشي في علم الفلك:
ترك الكاشي عدة كتب هامة في علم الفلك، منها: كتاب زيج الخقاني، وكتاب في علم الهيئة، ورسالة نزهة الحدائق وهي مشتملة على كيفية عمل آلة حساب التقاويم، وكيفية العمل بها، وأسماها طبق المناطق، وألحق بها عمل الآلة المسماة بلوح الاتصالات، وهي أيضا مما اخترع عملها.
وفاة الكاشي:
وبعد حياة حافلة بالعلم، أصبح بها أشهر عالم في علوم الفلك والرياضيات، خلال القرن التاسع الهجري / الخامس عشر الميلادي، توفي الكاشي بسمرقند، وذلك سنة 839هـ / 1436م.
---------
المراجع:
- خالد حربي: علوم الرياضيات بين الإبداع الإسلامي والإنصاف الغربي وإجحافه، موقع أندلسيات.
- غياث الدين الكاشي: موقع موهوبون.
- غياث الدين الكاشي، موقع الأرقام.